祖母が長期間入所できる介護施設に入所していますが、咳き込む程度のことがあっても電話が掛か …

祖母が長期間入所できる介護施設に入所していますが、咳き込む程度のことがあっても電話が掛かってきて、病院に連れて行くように言われます。私の父親と叔父も６５才過ぎですが、まだ働いているので病院に連れて行くのにも、かなり負担が掛かります。（腰の骨が変形してしまったため、ストレッチャーでしか移動ができない）そんなことで、風邪ぐらいだったら施設で診てくれるか、病院に連れて行ってくれて、なおかつ長期間入れる施設を探して欲しいと頼まれました。（言い方が悪いですが、家族は面倒を見なくてもよくて、死ぬまで面倒を 見てくれる施設を探して欲しいそうです。）特別養護老人ホーム、養護老人ホーム、軽費老人ホーム、有料老人ホーム、老人保健施設等、色々探してみましたが、訳が分からなくなってきました。この場合、どんな施設を探せばいいのでしょうか？介護認定は「要介護３」です。詳しい方がおられましたら教えて下さい。